Парадоксът на Монти Хол

Нека се опитаме да разкрием отдавна известен проблем,публикуван преди 23 години в списание "Parade Magazine" и стана един вид ехо на известното американско шоу "Да направим сделка" (в превод). Основите на проблема бяха парадокс на "Монти Хол".

Нека се опитаме да възстановим описаните събития. Представете си себе си участник в шоуто. Вие се доведе до три врати и предоставя възможността да се определи само един, предупреждавайки, че наградите са скрити зад всяка врата. Най-голямата награда са ключовете към луксозен автомобил, който позволява да изберете, ако отворите "правилната" вратата за останалите врати скрили утешителни награди, за да бъдем точни - за коза. Разбира се, наградата за утеха няма да ви хареса - Вие се интересувате от основната награда.

След дълго колебание, вие сте нерешителнисочи към една от вратите (да речем първата). Това е парадоксът на Монти Хол, вие със сигурност не знам, така че просто се надявам за неща, които все още чудеса се случват понякога.

Но водещият по някаква причина отваря неправилната вратакойто сте решили да посочите, а другият (той знае точно къде са скритите клавиши). И той отваря вратата, зад която козата се скри. Кажи, третото. Фасилитаторът улеснява задачата, давайки само две врати за избор. Освен това той предлага да помислите отново и да ви даде възможност да назовете друга врата, ако имате съмнения.

Ще се увеличи ли шансът да вдигнете ключовете, ако промените решението и посочите друга врата? Помислете за момент. На каква спирка?

Правилният отговор: отваряне на друга врата, увеличавате шансовете за получаване на ключовете наполовина. Doubt? Много съмнение. Но точно това е парадоксът на Монти Хол.

Обяснението на парадокса е следното. Да предположим, че избрахте първата врата. Представете си вратата под формата на две стойности (стойности). Стойността на А означава първата врата (избрана от вас) и стойността на B - останалите врати. Вероятността за получаване на ключове в А е 1/3, а възможността за получаване на ключове във втората стойност на B е равна, съответно, на 2/3. Съгласни ли сте? По-нататък. Ако имате възможност да отворите втората и третата врати, подкрепени от стойността на B, шансовете за шофиране ще бъдат два пъти по-големи.

Помислете по-отблизо. Сигурен сте, че стойността В вероятно има коза (най-малко една) и евентуално ключове. Отварянето на една врата по-специално, като, ситуацията не се променя: има още две възможности: спечелването на колата и победата на козата. Но, спирайки на стойността на B, вероятността за спечелване все още се увеличава до 2/3, защото за стойността на А вероятността е само 1/3.

Още един, вече схематичен пример:

d1 d2 d3 промяна на избора без промяна на селекцията
до f ff
ж к ж к ж
ж ж к к ж

където d1 - първата врата, d2 - втората врата, g3 - третата врата, Е - животно (коза), за - ключове (колата).

Някои не приемат парадокса на Монти Холвярно, че вероятността за спечелване на ключове е все още 50/50 ("или-или"). Но проверката за многократна употреба все още потвърждава: теорията има оправдано право да съществува и работи в 2/3 от всички случаи. Да приемем, че от тридесетте представени възможности за игра ще можете да намерите правилния отговор на двадесет. И това е доста висок процент.

И това често е парадоксът на Монте Холиграчи, залагания на рулетка или карти за игра. Защо тогава губят? Отговорът е очевиден: унищожава алчността. Или вълнение. Както пожелаете. Изтегляйки банката, играчът вече не може да спре разярените чувства и да направи още един залог, който вече забравя теорията. Но в края на краищата никой не е отменил загубата. Става въпрос за процента на печалбата да загубиш.

Парадоксът на Монте Хол доказва: след отворена врата с козел, винаги е по-изгодно да промените първоначалния избор, защото шансовете все още се увеличават. Това са парадоксите на теорията на вероятностите.

Ако обяснението ви остане непонятно,опитайте се да пренебрегнете тези аргументи и да проверите теорията статистически (или, ако желаете, експериментално, в поредица от експерименти). Такава математика винаги е завладяваща. Успех!