Уравнението на регресията

Когато изучавате явление или процес, многочесто е необходимо да се знае дали има връзка между факторите (променливите) и функцията за отговор (зависимото количество) и колко близко е тяхното взаимодействие. За целта позволява регресионен анализ, който се извършва на няколко етапа.

Един от основните етапи на регресионния анализе изчисляването на математическото съотношение между факторите и функцията за отговор, което ви позволява да определите количествено връзката между тях. Тази зависимост се нарича уравнение на регресията. Официално методът с най-малките квадрати се счита за основен аналитичен метод за определяне на уточненото уравнение, тъй като този метод е оптимален и позволява изглаждане на точките от полето на корелация. На практика обаче намирането на такава функция е доста трудно, защото трябва да разчитаме на теоретичните знания за изучаваното явление, опита на нашите предшественици в тази научна област или метода "trial and error", за да извършим просто търсене и оценка на различни функции. Ако бъде успешно, ще се получи регресионно уравнение, което позволява да се оцени адекватно влиянието на различни фактори върху функцията за отговор, т.е. да се намери очакваната стойност на функцията за отговор (зависима променлива) за определени стойности на факторите (зависими променливи).

Като начални данни за регресиятаанализът използва стойностите на коефициента x и съответната стойност на функцията на отговор Y, получена по време на експерименталната част на работата. За по-голяма яснота и по-удобно възприятие тези стойности са представени в таблична форма.

Линейно регресионното уравнение по правило еформата Y = A + B ∙ X. Той включва постоянен коефициент (постоянен) на и регресионен коефициент (наклон) б, умножено по стойността на променливата фактор X. фактор В показва средната промяна във функцията на отговор, когато стойността на фактора с една единица. При изграждането на регресия уравнение, генерирани при използване на коефициент В може също така да определи прав ъгъл спрямо хоризонталната линия. Трябва да се отбележи, че този фактор има определени свойства:

· B може да вземе различни стойности;

· B не е симетричен, т.е. променя стойността си в случай на изследване на влиянието на Y върху X;

· Единица за измерване на корелационния коефициент е съотношението на измервателната единица на функцията за отговор Y към единицата за измерване на променливите X;

· Ако се променят мерните единици на променливите X и Y, стойността на регресионния коефициент също се променя.

В повечето случаи наблюдаваните стойности са редкиса разположени точно на права линия. На практика винаги е възможно да се наблюдава известно разсейване на експериментални данни за регресионната линия, която формирам прогнозираните стойности. Отклонението на отделна точка от регресионната линия от нейната теоретична или предвидена стойност се нарича остатък.

Много често на практика, пробауравнението на регресията, основният метод за изчисляване на стойностите на коефициентите е метода на най-малките квадрати. Коефициентите се изчисляват от първоначалните данни, представляващи извадката на стойностите на променливия фактор и функцията за отговор.

На пръв поглед може да изглежда, че изчислениетостойността на коефициентите в уравнението на регресия е доста сложна и отнема много време. Но това не е така. Той предлага изследователи, множество софтуерни пакети (най-лесният е Microsoft Excel), които в зависимост от вашите сурови данни, а не само за изчисляване на всички фактори, включени в уравнението, ще бъде в състояние да се установи степента на връзка между променливите и зависимите променливи, но ще представляват стойностите, получени в графична форма.