Дължина на акорд: основни понятия

Има случаи в живота, когато придобитите знанияпо време на училищното образование, са много полезни. Въпреки че по време на проучването тази информация изглеждаше скучна и ненужна. Например, как можете да използвате информация за разположението на дължината на акорд? Може да се приеме, че за специалности, които не са свързани с точните науки, такива познания са малко полезни. Въпреки това, може да се цитират много примери (от дизайна на коледни костюми до сложни самолетни устройства) при решаване на умения в геометрични задачи са излишни.

Концепцията за "акорд"

Тази дума означава "низ" в превод от езика на родината на Омир. Той е въведен от математиците от древността.

Хордата се обозначава в елементарнатагеометрична част на права линия, която съчетава две точки на всяка крива (кръг, парабола или елипса). С други думи, този свързващ геометричен елемент е на права линия, която пресича дадена крива в няколко точки. В случай на кръг дължината на хордата е затворена между две точки на тази фигура.

Част от равнината, ограничена от права линия,Пресичайки кръг и неговата дъга се нарича сегмент. Може да се отбележи, че дължината на акорд се увеличава с подхода към центъра. Част от кръг между две точки на пресичане на дадена линия се нарича дъга. Мярката му за измерване е централният ъгъл. Върхът на тази геометрична фигура е в средата на кръга, а страните се намират на кръстопътните точки на хорда.

Свойства и формули

Дължината на акорд на кръг може да бъде изчислена чрез следните условни изрази:

L = D × Sinβ или L = D × Sin (1 / 2α), където β е ъгълът на върха на вписания триъгълник;

D е диаметърът на кръга;

α е централният ъгъл.

Можете да изберете някои свойства на този сегмент, както и други цифри, свързани с него. Тези точки са изброени в следния списък:

Всички акорди са на еднакво разстояние от центъра да имат една и съща дължина, и обратното също е вярно.
Всички ъгли, които са вписани в кръг и са подкрепени от общ сегмент, който съчетава две точки (техните върхове са от едната страна на този елемент) са еднакви по магнитуд.
Най-големият акорд е диаметърът.
Сумата от всеки два ъгъла, ако те се поддържат от даден сегмент, но техните върхове се намират в различни страни по отношение на него, е 180^за.
Големият акорд - в сравнение с подобен, но по-малък елемент - се намира по-близо до средата на тази геометрична фигура.
Всички ъгли, вписани и поддържани с диаметър, са 90 °.

Други изчисления

За дължината на кръгова дъга, която е затворена между краищата на гредите, може да се използва формулата Хюйгенс. За целта е необходимо да се предприемат следните действия:

Обозначете необходимата стойност на p, а акордът, който ограничава тази част от кръга, ще има името AB.
Намираме средата на сегмента AB и я слагамеперпендикулярно. Може да се отбележи, че диаметърът на кръг, прокаран през центъра на хорда, образува прав ъгъл с него. Обратното също е вярно. В този случай точката, където диаметърът, преминаващ през средата на хорда, докосва кръга, се обозначава с М.
След това сегментите AM и BM могат да бъдат наречени съответно като l и L.
Дължината на дъгата може да бъде изчислена от следнотоформула: p≈2 1 + 1/3 (2l-L). Може да се отбележи, че относителната грешка на този израз се увеличава с нарастващ ъгъл. Така при 60 ° е 0.5%, а за дъга равна на 45 ° тази стойност намалява до 0.02%.

Дължината на хорда може да се използва в различниплощи. Например, при изчисляването и проектирането на фланцовите връзки, които се използват широко в инженеринга. Можете също така да видите изчисляването на тази стойност в балистиката, за да определите разстоянието на курса на полета и т.н.