Какво е неразделна част и какъв е нейният физически смисъл

Налице е появата на концепцията за интегралнеобходимостта от намиране на антидеривативна функция по отношение на нейното производно, както и определяне на количеството работа, площта на сложните фигури, пропътуваното разстояние, с параметри, очертани от кривите, описани от нелинейни формули.

От курса

и физиците знаят, че работата е равна на продуктасила на разстояние. Ако цялото движение се извършва с постоянна скорост или разстоянието се преодолява с прилагането на същата сила, тогава всичко е ясно, просто ги умножавате. Какво е неразделна част от константата? Това е линейна функция на формата y = kx + c.

Но силата може да се промени в хода на работата и в някаква естествена зависимост. Същата ситуация възниква при изчисляване на изминатото разстояние, ако скоростта не е постоянна.

Така че, е ясно за какво е неразделна част. определяйки го като сбор от продукти на стойностите на функцията на безкрайно нарастване на аргумента, напълно описва основното значение на термина като площта на фигурата, ограничена от най-горния ред на функцията, а по краищата - определянето на граници.

Жан Гастон Дарбукс, френски математик, ввтората половина на XIX век много ясно обяснява какво е интегрално. Той направи това толкова ясно, че като цяло не е трудно да се разбере и този въпрос дори и за младши ученик от гимназията.

Да предположим, че има функция на сложна форма. ордината, върху които е образувана стойността на аргумента, се разделя на малки интервали от време, в идеалния случай, те са безкрайно малко, но тъй като концепцията за безкрайността е доста абстрактно, то е достатъчно, за да си представим само малки парчета, размерът на които обикновено се означава с гръцката буква Δ (делта).

Функцията е "нарязана" на малки тухли.

За всяка стойност на аргумента има точкаос на координатите, на която са изобразени съответните стойности на функцията. Но тъй като границите на избрания раздел са две, тогава стойностите на функцията също ще бъдат две, по-големи и по-малки.

Сумата от продуктите с големи стойности заИнкрементът Δ се нарича голямата сума на Darboux и се обозначава като S. Съответно по-малките стойности на ограничената част, умножени по Δ, заедно образуват малка сума на Darboux. Самият комплекс прилича на правоъгълен трапец, така че в зависимост от кривината на линията се дължи на нарастване безкрайно могат да бъдат пренебрегнати. Най-лесният начин да се намери областта на геометрична форма - сгънати парчета по-големи и по-малки стойности на функцията на Δ инкрементиране и разделете на две, че се определя като средната аритметична стойност.

Това е неразделна част от Darboux:

s = Σf (x) Δ е малка сума;

S = Σf (x + Δ) Δ е голяма сума.

И така, какво е неразделна част? Областта, ограничена от функционалната линия и границите на определението, ще бъде:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Това означава, че аритметичната средна стойност на големите и малки суми на Darboux е постоянна стойност, която е анулирана чрез диференциация.

Изхождайки от геометричния израз на товаконцепцията, физическото значение на интеграла става ясно. Площта на фигурата, очертана от скоростната функция и ограничена от интервала от време по абсцисата, ще бъде дължината на преминавания път.

L = ∫f (x) dx на интервала от t1 до t2,

където

f (x) е функция на скоростта, т.е. формулата, с която се променя с времето;

L е дължината на пътя;

t1 - времето на началото на пътя;

t2 е краят на пътя.

Точно същия принцип се определя от размера на работата, но ще бъдат депозирани по абсцисата разстоянието и ординатата - сумата на сила, упражнена върху всяка отделна точка.